Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1036
i

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

1) 10,2
2) 14,6
3) 13,8
4) 13,5
5) 10,4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но тео­ре­ме о бис­сек­три­се, бис­сек­три­са при вер­ши­не тре­уголь­ни­ка делит про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну на части, про­пор­ци­о­наль­ные при­ле­жа­щим сто­ро­нам, т. е.

 дробь: чис­ли­тель: MC, зна­ме­на­тель: AM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: AC минус AM, зна­ме­на­тель: AM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 32 минус 12, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: AB конец дроби рав­но­силь­но AB=23 умно­жить на 12:20=13,8.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.


Аналоги к заданию № 1036: 1066 1096 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: I
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ник